统计数据的类型有分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据是对事物进行分类的结果。例如在泰坦尼克号海难的例子中，船上共2208人，其中男性1738人，女性470人。这里，性别是分类变量，有两个类别：男性和女性，男性和女性的人数都是事件结果，以频数的方式表现。 χ2可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。若用fo表示观察值频数，用fe表示期望值频数，则χ2统计量可以写为： χ2统计量有如下特征：首先，χ2≥ 0，因为它是对平房结果的汇总；其次，χ2统计量的分布与度有关；最后，χ2统计量描述了观察值与期望值的接近程度。两者越接近，计算出的χ2越小。χ2检验线的计算结果与χ2分布中的临界值进行比较，做出是否原假设的统计决策。度越小，分布就越向左倾斜，随着度的增加，χ 2分布的倾斜程度趋于缓解，χ2分布将趋近于对称的正态分布。利用χ2统计量，可以对分类数据进行拟合优度检验和独立性检验。a9.2 拟合优度检验 1912年4月15日，豪华巨轮泰坦尼克号与冰山相撞沉没。当时船上共有2208人，其中男性1738人，女性470人。海难发生后，幸存者共718人，其中男性374人，女性344人，以α = 0.1的显著水平检验存活状况与性别是否有关。解： χ2分布表，χ0.12(1) = 2.706，括号中的数字表示度。因为χ2远大于χ0.12，故H0，接受H1，说明存活状况与性别显著相关。 独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。在独立性检验中，可以采用下式计算任何一个单元中频数的期望值： 式中，fe为给定单元中的频数期望值；RT为给定单元所在行的合计，CT为给定单元所在列的合计；n为观察值的总个数，即样本量。 2是按卡方公式计算出的值，n为列联表中的总频数，也即样本量。计算出的φ系数可以控制在0~1这个范围。列相关系数 2列联表的情况。c系数的计算公式为：当列联表中的两个变量相互独立时，系数c = 0，但它不可能大于1。c系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R和C的增大而增大。 值为基础，式中的min[(R-1),(C-1)]表示取(R-1)，(C-1)中较小的一个。当两个变量完全相关时，V=1；当两个变量相互独立时，V=0。分析原料的质量是否与生产地有关，将500件随机抽取的产品按质量和产地构造列联表如下： 三种列联表系数的值都较小，因此综合起来可以认为，虽然检验表明原料的等级和地区有一定关系，但这种关系梦见刮大风的密切程度不太高。 2分布进行独立性检验，要求样本量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数不能过小，否则会造成对χ2的高估，从而导致不适当地H0的结论，处理的方法是将较小的fe合并。a第10章 方差分析 因子。因素的不同表现称为水平或处理。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。进行方差分析时，需要考虑数据误差的来源。数据的误差是用平方和来表示的。反映全部数据误差大小的平方和称为总平方和(SST) 组内平方和(SSE)，也称为误差平方和或残差平方和，它反映了每个样本内各观测值的离散状况；反映组间误差大小的平方和称为组间平方和(SSA)，它反映了样本均值之间的差异程度。a方差分析步骤 由于各误差平方和的大小与观测值的多少有关，为了消除观测值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，也就是用各平方和除以它们所对应的度，这一结果称为 SST的度为n-1，其中n为全部观测值的个数；SSA的度为k-1，其中k为因素水平（总体）的个数；SSE的度为n-k。 组内方差，记为MSE：MSE = SSE / ( n-k )将上述MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F。当H0时，二者的比值服从度为k-1、分母度为n-k的F分布，即： 授予每个自然月内发布4篇或4篇以上原创或翻译IT博文的用户。不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海，程序人生的精彩需要不懈地积累！
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